- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大.

（1）、请通过计算说明小明的猜想是否正确；

（2）、如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；

（3）、如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°.小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角平分线和中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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