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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

在已有运算的基础上定义一种新运算 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算级别高于加减乘除运算，即 $\text{[math]}$ 的运算顺序要优先于 $\text{[math]}$ 运算，试根据条件回答下列问题．

（1）、计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、在数轴上，数 $\text{[math]}$ 的位置如下图所示，试化简： $\text{[math]}$ ；

（4）、如图所示，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A向正方向运动，点B向负方向运动，t秒后点 $\text{[math]}$ 分别运动到表示数a和b的点所在的位置，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

举一反三

对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy ，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则 $\text{[math]}$ ※b={#blank#}1{#/blank#}.

甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

下列说法中正确的个数为（）

⑴过两点有且只有一条直线；⑵连接两点的线段叫两点间的距离；⑶两点之间所有连线中，线段最短；⑷射线比直线小一半．

对于任意实数 $\text{[math]}$ ，定义关于“※”的一种新运算如下： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如3※5=3×2+5=11.若 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =2，且 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =-1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}.

阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a ， b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i²＝3i﹣1

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i ．

某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

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