如图1，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 2 个单位长...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省东营市中考数学模拟试卷

如图1，抛物线y=ax²+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图2，当t=1时，求S_△_ACP的面积；

（3）、如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．

①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

举一反三

如图，已知二次函数L₁：y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L₂：y=-a（x+1）²+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与0不重合）是图象上的一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

温度x/℃	…	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
植物每天高度的增长量y/mm	…	41	49	49	41	25	1	…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：

①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；

②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；

③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.

上述结论中，所有正确结论的序号是

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