- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

以下是小宇同学给出如下正确的解法：

解： $\text{[math]}$ ．

理由如下：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

…

请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．

（2）、你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？说明理由．

②如图4， $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有什么数量关系；如图5， $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有什么数量关系．