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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省临汾市曲沃县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC ．

（1）、试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．

（2）、将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，放置等边 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD ， AD ， BE相交于点P ， BQ⊥AD于Q ， PQ＝4，PE＝1，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，若点C在 $\text{[math]}$ 上.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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