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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省临汾市曲沃县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC ．

（1）、试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．

（2）、将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG ．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} ， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}.

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E．

如图， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到F ，延长 $\text{[math]}$ 到E ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点F到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等；⑤ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论有（）

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