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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆的内接正三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与椭圆C的一个公共点为P，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C和抛物线M的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．

（1）求p的值；

（2）过点Q（1，0）作两条直线l₁ ， l₂与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l₁ ， l₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁+k₂=3，求证：直线MN过定点．

从椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁ ，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且AB∥OM，|F₁A|= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2。

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）

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