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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a>b>0)的离心率e＝ $\text{[math]}$ ，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

试在抛物线 $\text{[math]}$ 上求一点P，使其到焦点F的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，则该点坐标为（）

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于长轴对称的两点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右顶点，设 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知动点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

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