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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西梧州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(参考公式：锥体体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为高.)

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D﹣AA₁C₁的体积．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面A₁AE；

（Ⅱ）求点A到平面A₁ED的距离．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V₁ ，四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，过侧棱 $\text{[math]}$ 及球心 $\text{[math]}$ 的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3，则此圆锥的体积为（　　）

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