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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面A₁AE；

（Ⅱ）求点A到平面A₁ED的距离．

举一反三

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C为正方形，侧面AA₁B₁B⊥侧面BB₁C₁C，且AC=2，AB= $\text{[math]}$ ，∠A₁AB=45°，E、F分别为AA₁、CC₁的中点．

已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 $\text{[math]}$ ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是平面四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在沿 $\text{[math]}$ 所在的直线把 $\text{[math]}$ 折起来，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图.

已知空间两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上一点（除端点），将正三棱锥 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则能与平面 $\text{[math]}$ 所成的角取遍区间 $\text{[math]}$ 一切值的直线可能是（）

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