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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年上海市中考数学试卷

如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．

（1）、求证：△OAD∽△ABD；

（2）、当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）、记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OD的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

已知，如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限运动 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.

如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：⊙O是△ABC的外接圆，且 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．

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