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题型：实践探究题题类：真题难易度：普通

2017年湖南省邵阳市中考数学试卷

如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．

（1）、【问题引入】

若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．

（2）、若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1；

（3）、

【拓展应用】

如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）个

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

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