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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：∠O，

求作：一个角，使它等于∠O.

作法：如图：

①在∠O的两边上分别任取一点A，B；

②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为

圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；

③连结AC，BC ，所以∠C即为所求作的角.

请根据小明设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）、完成下列证明．

证明：连结AB，

∵OA=AC，OB=，，

∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．

∴∠C=∠O．

举一反三

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )

如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD= $\text{[math]}$ ，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：∠D=∠E。

已知图 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在射线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明的作图方法如下：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M．

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E．

③画射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，点P即为所求．

小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，画射线 $\text{[math]}$ ，也能够得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”请回答：

已知，如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

如图，AD=AC，BD=BC，下列结论不一定正确的是（）

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