如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年吉林省长春108中七年级下学期期中数学试卷

（1）、请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）、如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）、如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

（2、3小题只需选一题说明理由）

举一反三

利用直尺画图

（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．

（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．

（3）在图（3）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴EC∥DB（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠C=∠ABD（{#blank#}3{#/blank#}）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（{#blank#}4{#/blank#}）

∴AC∥DF（{#blank#}5{#/blank#}）

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