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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三上学期数学9月第一次模拟试卷

如图，在棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上下底面的距离为1.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在多面体PQR﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．

《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为邪田，两畔 $\text{[math]}$ 分别为1，3，正广 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则邪田 $\text{[math]}$ 的邪长为{#blank#}1{#/blank#}；邪所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .

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