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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，在多面体PQR﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面PQB⊥平面PBD；

（2）、求三棱锥P﹣BQR的体积．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC= $\text{[math]}$ ，AB的中点为E

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，如图， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心.则下列结论正确的是（）

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