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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 $\text{[math]}$ .

（1）、命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？

（2）、已知 $\text{[math]}$ 为优三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，求优比 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、已知 $\text{[math]}$ 是优三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．

如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= {#blank#}1{#/blank#}.

我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方千米.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D ，则BD的值是（）

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