- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市下城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是AB边上的高，若 $\text{[math]}$ .

（1）、求CD的长.

（2）、动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上从点A出发向点C运动，速度为v个单位秒 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当点Q到点C时，两个点都停止运动.

①若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求t的值.

②若在运动过程中存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ 成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．小明在探究图形运动的过程中发现： $\text{[math]}$ 始终成立．

阅读理解学习

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 垂直，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．小刚发现：连接 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．

请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F.

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB

综合探究

【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．

【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画 $\text{[math]}$ 的平行线l，在l上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？

【类比迁移】（2）如图3，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接 $\text{[math]}$ ，若B、D、E三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

【拓展应用】（3）如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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