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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

广东省深圳市宝安区七校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形,则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线",把这个四边形叫做"等腰直角四边形";当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形,若其中一个三角形是等腰直角三角形,另一个三角形是等腰三角形,则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线",把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

(1)、【概念理解】如图(1),若 , 则四边形ABCD(填"是"或"不是")真等腰直角四边形;
(2)、【性质应用】如图(1),如果四边形ABCD是真等㜤直角四边形,且 , 对角线BD是这个四边形的真等腰直角线,当时,求BC的长
(3)、【深度理解】如图②,四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形,且 , 对角线BD,AD分别是这两个四边形的等胺直角线,试说明AC与BE的数量关系;
(4)、【拓展提高】如图③,已知:四边形ABCD是等腰直角四边形,对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边,且AD=1,AB=2,CBAD=45°,直接写出AC的长.
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