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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届第一学期高三联考数学试题

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为AC的中点，点N在边BC上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面AMC；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点，则P到平面BEF的距离为 $\text{[math]}$ .
(3) 三棱锥A-B

EF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁ ， AC，B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}

在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既不在 $\text{[math]}$ 内，也不在 $\text{[math]}$ 内，则下列结论正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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