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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

内蒙古包头市2017-2018年高一下学期数学期末联考卷

已知正 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁与A₁C相交于点D．

如图△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为{#blank#}1{#/blank#} cm．

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．

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