- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市浦东新区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：

“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若 $\text{[math]}$ ，则EG=FH”．

经过思考，大家给出了以下两个方案：

（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；

（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；

（1）、对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)

（2）、如果把条件中的“ $\text{[math]}$ ”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为 $\text{[math]}$ （如图2），试求EG的长度．

举一反三

如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ $\text{[math]}$ ．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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