- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市第五联盟2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD，BE交于点F，则 $\text{[math]}$ ；

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F在直线 $\text{[math]}$ 上.

求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

综合与实践

【问题情境】

在数学课上，老师让同学们探究旋转中的数学问题，如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段BC上一动点，连接AD ．若将线段AD绕点A沿逆时针的方向旋转90°得到AM ，连接CM ，易证CM与BD的数量关系为： ▲ ，位置关系为： ▲ ．

【变式探究】

“创新”小组提出：当点D在如图2所示位置时，若将线段AD绕点D沿顺时针的方向旋转90°，得到DE ，过点D作DF垂直于BC交AB于点F ，连接EF、EC ，试探究 $\text{[math]}$ 的度数．

①“善思”小组经过研究发现线段AC与EF的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮“善思”小组写出此结论的证明过程．

②从而“明辨”小组得出 $\text{[math]}$ ▲ 。

【问题拓展】

同学们提出当点D在BC上继续向右运动时， $\text{[math]}$ 的度数会发生变化，那么当点D运动到如图3所示的位置时， $\text{[math]}$ ▲ °，（请直接写出答案）

此时“变通”小组发现AF、DF、EF之间存在某种数量关系，请判断AF、DF、EF三条线段之间的数量关系并加以证明．

【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的问题：如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请根据小明的方法思考：

如图2，由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是选填（SSS，SAS，AAS，ASA）

【问题解决】

根据图2，求出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【拓展延伸】

如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N.求证：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、 E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值 {#blank#}1{#/blank#}．

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