- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省宁波市南三县2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F为直径AD上一点，连结CF并延长交AB于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

举一反三

如图，将边长为 3 的正方形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条不过圆心 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，将半圆沿弦BC折叠，弧BC与直径AB交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为（）

某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量学校旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，例如自制直角三角形硬纸板，标杆，平面镜，甚至还可以利用无人机 $\text{[math]}$ 确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		$\text{[math]}$
测量工具	自制直角三角形硬纸板，皮尺		标杆，皮尺		$\text{[math]}$
测量示意图及说明	说明：线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，小亮的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可以直接测得，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上		说明：线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ，标杆竖立位置点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离都可以直接测得，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一竖直平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$	标杆 $\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述材料，请你选择一个方案，求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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