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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

如图，七面体 $\text{[math]}$ 的底面是凸四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直相交于点O， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于底面 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：

①D₁C∥平面A₁ABB₁；②A₁D₁与平面BCD₁相交；

③AD⊥平面D₁DB；④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁.

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

如下图，四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）

已知圆台侧面的母线长为 $\text{[math]}$ ，母线与轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，一个底面的半径是另一个底面半径的 $\text{[math]}$ 倍．

如图，边长为4的两个正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

在空间直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

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