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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市人大附中深圳学校2025届高三上学期10月检测数学试题

如图，边长为4的两个正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

已知直线a⊂α，给出以下三个命题：

①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；

②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；

③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．

其中正确的命题是（　　）

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

① $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变；② $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 始终与平面 $\text{[math]}$ 平行；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④连接正方体 $\text{[math]}$ 的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱 $\text{[math]}$ 所在直线异面的有 $\text{[math]}$ 条；其中真命题的编号是{#blank#}1{#/blank#}.（写出所有正确命题的编号）

如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（）

已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面 $\text{[math]}$ 平行的直线共有（）条

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