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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市新力量联盟2020届高三上学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2 $\text{[math]}$ ，∠PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.

求证：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线A₁B与对角面BB₁D₁D所成的角为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该长方体的表面积为（）

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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