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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市新力量联盟2020届高三上学期数学期末考试试卷

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为-1，以线段 $\text{[math]}$ 的中点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

举一反三

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$

的曲线C上．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， A，B为左右顶点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 $\text{[math]}$ 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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