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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大小的正弦值.

举一反三

已知直线l，m和平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是( )

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明B₁C₁⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．

（Ⅲ）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，若AM丄平面ABD，且AM= $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 是上、下底边长分别为2和6，高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，将它沿对称轴 $\text{[math]}$ 折叠，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角.

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，AA₁＝5，E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE＝B₁F＝1.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

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