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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉化一中2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是上、下底边长分别为2和6，高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，将它沿对称轴 $\text{[math]}$ 折叠，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD= $\text{[math]}$ ，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．

已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．

如图 $\text{[math]}$ ，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ (如图1).将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (如图2).

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

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