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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的方程；

（2）、椭圆的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为 $\text{[math]}$ .

定圆M： $\text{[math]}$ =16，动圆N过点F $\text{[math]}$ 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．

求轨迹E的方程；

如图，曲线C由上半椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=﹣x²+1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上下焦点，其F₁是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

已知动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为5.

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