- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期数学期末联考试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、求使等式 $\text{[math]}$ 恒成立的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x₀ ， y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁ ， l₂ ， l₁与l₂相交于点M．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

已知△ABC的边AB在直角坐标平面的x轴上，AB的中点为坐标原点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又E点在BC边上，且满足3 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点．

（I）求| $\text{[math]}$ |及此双曲线的方程；

（II）若圆心为T（x₀ ， 0）的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M，N，求T点横坐标x₀取值范围．

已知M（ $\text{[math]}$ ，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点，直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.

已知直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线.

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