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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市番禺区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

（1）、如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB=BC， $\text{[math]}$ （下面请你连接AN，完成余下的证明过程）

（2）、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，则当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 是何种特殊三角形，并证明探究结论．

（3）、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ ，试猜想：当 $\text{[math]}$ 的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？

举一反三

如图，▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E 是BC 的中点；③AD=2CD；④四边形ADCE 的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：AF=DA．

在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．

如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．

求证：

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

如图，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合。（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是90°）

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