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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于 $\text{[math]}$ ,短轴与长轴的长度比等于 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）、设点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上,过 $\text{[math]}$ 作两直线 $\text{[math]}$ ,分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 的倾斜角互为补角时,求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，一条直线l经过F₁与椭圆交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求△ABF₂的面积．

将圆 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负轴分别交于 $\text{[math]}$ 半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ 。

已知动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.

若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的一个“椭点”.已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的“椭点”分别为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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