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题型：填空题题类：难易度：普通

四川省成都市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学模拟试卷

若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的一个“椭点”.已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的“椭点”分别为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

设斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且和 $\text{[math]}$ 轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b≥1）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且椭圆C₁上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．

求椭圆C₁的方程.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ,其准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ,过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点,弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求b的值。

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