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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上非长轴顶点的任意一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内切圆面积相等，求证：线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值．

举一反三

设抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ =4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=( )

如图，F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ （a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到左，右两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的两个端点分别为A，B，且满足： $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$

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