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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆于点 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

举一反三

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且在第一象限，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线．在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长与短轴长的比为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为切点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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