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题型：单选题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 $\text{[math]}$ ．

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．

设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求b的值。

已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

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