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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省梅河口市朝鲜族初级中学等三校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

（1）、探究：

如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为，周长.

（2）、三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；

（3）、三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形?若能，指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕B点逆时针方向旋转60°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB，则∠ABC′度数为（）

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕直角边 $\text{[math]}$ 中点G旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的锐角顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

如图，△ABC的面积为6cm² ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连结PC，求△PBC的面积.

在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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