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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，并且有最低点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，其图像与抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线的顶点坐标是A（1，16），并且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一个交点坐标为（5 ,0）.

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁ ， b₁ ， c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂ ， b₂ ， c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂ ， c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”.

求函数y=﹣x²+3x﹣2的“旋转函数”.

小明是这样思考的：由函数y=﹣x²+3x﹣2可知，a₁=﹣1，b₁=3，c₁=﹣2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂ ， c₁+c₂=0，求出a₂ ， b₂ ， c₂ ，就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参考小明的方法解决下面问题：

已知抛物线顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

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