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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区梅苑学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知抛物线顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

（1）、求抛物线解析式

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标

（3）、已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点，并求定点的坐标.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过A（－2，0），O（0，0），B（－3，y₁），C（3，y₂）四点，则y₁与y₂大小关系是（）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4a的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．

如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．

在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA，OB为边构造矩形AOBC．

如图1，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

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