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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市新洲区2020届高三上学期理数10月联考试卷

1777年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题，此后人们根据蒲丰投针原理，运用随机模拟方法可以估算圆周率π的近似值. 请你运用所学知识，解决蒲丰投针问题：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向此平面任投一根长度为 $\text{[math]}$ 的针，已知此针与其中一条线相交的概率是 $\text{[math]}$ ，则圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )

给定下列命题
①过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为 $\text{[math]}$ .
②在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 为钝角三角形的概率为 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件.
④“存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ”的否定是“存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ”.
其中真命题的个数为( )

在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的值不小于0的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）

如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE ， DF＝2AF＝20 cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为（）

设有关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 四个数中任取的一个数， $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是从区间 $\text{[math]}$ 任取的一个数， $\text{[math]}$ 是从区间 $\text{[math]}$ 任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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