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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

湖南省衡阳市逸夫中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．

（1）、 $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ 的有理化因式是．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

我们可以用符号f（a）表示代数式．A是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时，f（a）= $\text{[math]}$ ．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）= $\text{[math]}$ =5．设a₁=4，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），…a_n=f（a_n_﹣₁），…，a₂₀₁₆=f（a₂₀₁₅）．依此规律，得到一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ， …，a₂₀₁₅ ， a₂₀₁₆ ．则这2016个数之和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆等于{#blank#}1{#/blank#}．

【知识链接】

有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ ．

分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

观察下列单项式：a，－2a² ， 4a³ ，－8a⁴ ， 16a⁵ ， …．按此规律，第7个单项式是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列三行数，并完成后面的问题：

①-2，4，-8，16，…

②1，-2，4，-8，…

③0，-3，3，-9，…

一只小球落在数轴上的某点P₀ ，第一次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第二次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第三次从P₂向左跳3个单位到P₃ ，第四次从P₃向右跳4个单位到P₄…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P₆所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P_2n所表示的数恰好是n＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P₀是{#blank#}2{#/blank#}．

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