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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．

（1）、求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）、根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（3）、在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )

如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA= $\text{[math]}$ （n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₁₀ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（　)

如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA²-AB²=18，则点P的横坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，其中 $\text{[math]}$ 为非负整数，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数．

如图①，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（1，4）．

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