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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市大兴区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，公积为 $\text{[math]}$ 的等积数列，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

举一反三

某市环保局为增加城市的綠地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资100万元；方案B为第一年投资10 万元，以后每年都比前一年增加10万元。则按照方案B经过多少年后，总投入不少于方案A的投入。答曰：( )

设a₁ ， a₂ ， …，a₅₀是从﹣1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁ ， a₂ ， …，a₅₀中有0的个数为（）

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为{#blank#}1{#/blank#}日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为{#blank#}1{#/blank#}x．

若数列A：a₁ ， a₂ ， …，a_n（n≥3）中a_i∈N^*（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，a_k+1+a_k_﹣1＞2a_k恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．

（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x，y；

（Ⅱ）若“U﹣数列”A：a₁ ， a₂ ， …，a_n中，a₁=1，a_n=2017，求n的最大值；

（Ⅲ）设n₀为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a₁ ， a₂ ， …，a_n0 ，记M=max{a₁ ， a₂ ， …，a_n0}，其中max{x₁ ， x₂ ， …，x_s}表示x₁ ， x₂ ， …，x_s这s个数中最大的数，求M的最小值．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和 $\text{[math]}$ 等于（）

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