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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

北京市大兴区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，常数λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n对一切正整数n都成立．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设a₁＞0，λ=100，当n为何值时，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和最大？

若数列{a_n}满足a₂﹣a₁＞a₃﹣a₂＞a₄﹣a₃＞…＞a_n₊₁﹣a_n＞…，则称数列{a_n}为“差递减”数列，若数列{a_n}是“差递减”数列，且其通项a_n与其前n项和S_n（n∈N^*）满足2S_n=3a_n+2λ﹣1（n∈N^*），则实数λ的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ,且当n∈ $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ,则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 S_n={#blank#}1{#/blank#}。

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列最大项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知常数p＞0，数列{a_n}满足a_n+1＝|p﹣a_n|+2a_n+p（n∈N^*），首项为a₁ ，前n项和为S_n ．若S_n≥S₃对任意n∈N^*成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo·Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 $\text{[math]}$ ，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为 $\text{[math]}$ ．记一个新的数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 除以4得到的余数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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