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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省泰安市中考数学试卷

如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）、若ED⊥EF，求证：ED=EF；

（2）、在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）、若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

举一反三

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= $\text{[math]}$ ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且 $\text{[math]}$

如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于E，E恰为BC的中点 $\text{[math]}$ ．

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