（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省泰安市中考数学试卷

如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）、若ED⊥EF，求证：ED=EF；

（2）、在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）、若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE²=2（AD²+AB²）﹣CD² ．其中正确的是（）

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