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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省宜宾市翠屏区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： $\text{[math]}$ =0，[3.14]=3.按此规定 $\text{[math]}$ 的值为.

举一反三

估计 $\text{[math]}$ 的值在哪两个整数之间（　　）

请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2 的差倒数为 $\text{[math]}$ ，－1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，以此类推， $\text{[math]}$ 的值是（）

课堂上，老师出了一道题，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.小明的解法如下：

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

我们把这种比较大小的方法称为作差法，利用上述方法比较实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

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