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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+4＝0的两个实数根.

（1）、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）、若AB的长为 $\text{[math]}$ ，那么▱ABCD的周长是多少？

举一反三

下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

若x₁、x₂是关于x一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ， x₁x₂= $\text{[math]}$ 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5=0的两个实数根．

（1）若（x₁﹣1）（x₂﹣1）=28，求m的值．

（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x₁、x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）

关于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）

思考我们知道，菱形的对角线互相垂直 $\text{[math]}$ 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

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