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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区仁爱中学2021届九年级上学期数学开学试卷

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

（1）、如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.

（2）、在(1)的条件下，若⊙O的半径为3.

①求BD的长.

②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，请直接写出BC+CD的最大值为.

（3）、在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由.

举一反三

2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D={#blank#}1{#/blank#}.

如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点， $\text{[math]}$ .

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