（2017•天水）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年甘肃省天水市中考数学试卷

如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）、求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）、求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）、点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（4）、设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．

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