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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年甘肃省天水市中考数学试卷

如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）、求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）、求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）、点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（4）、设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）

设抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的两交点为A，B，则线段AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）

“如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点,那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 则请用“＜”来表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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